Mit einem hierarchischen Konzept (Bild 8.6) wird versucht, die Rechenzeit des Gesamtsystems von Skalierer, Präkonditionierer und Gleichungslöser zu minimieren.
Die Rechenzeit wird durch zwei Parameter des Präkonditionierers beeinflußt. Diese sind:
, unterhalb derer Elemente der faktorisierten
Matrix verworfen werden.
, um die eine
Zeile der faktorisierten Matrix länger sein darf als die
entsprechende Zeile der Originalmatrix.
und je größer wird, umso mehr Zeit ist für die
Präkonditionierung erforderlich, aber umso besser nähert die
faktorisierte Matrix die Originalmatrix an und umso weniger Zeit
benötigt der iterative Gleichungslöser.
Die Parameter werden mit dem Gleichungssystem verwaltet und bei jedem
Lösungsvorgang angepaßt.
Die Abstimmung von und untereinander erfolgt über
statistische Informationen, die der Präkonditionierer zur Verfügung
stellt. Werden mehr als 75 % der Matrixelemente verworfen, oder
werden in einer Zeile mehr als 85 % der Elemente verworfen, so war
zuwenig Platz vorhanden oder die Schwelle zu niedrig. oder
muß erhöht werden.
Umgekehrt deuten weniger als 15 % verworfene Matrixelemente und
weniger als 25 % verworfene Elemente in jeder Zeile darauf hin, daß
oder verkleinert werden sollten.
Die Abstimmung mit dem iterativen Löser wird über die
verbrauchte CPU-Zeit durchgeführt.
Es wird versucht, das Verhältnis von CPU-Zeit des Lösers zu CPU-Zeit
des Präkonditionierers zwischen 1.5 und 5 zu halten.
Falls es diesen Bereich verläßt, wird für den nächsten
Lösungsvorgang je nachdem, wie und untereinander abgestimmt
sind, einer der Parameter des Präkonditionierers geringfügig
geändert.
Benötigt allerdings der iterative Löser mehr als das 15fache des
Präkonditionierers, so wird er nach der nächsten Iteration
unterbrochen, und der Lösungsvorgang wird von neuem gestartet mit
dem dreifachen und einem um den Faktor 200 verringerten .
Durch diese Maßnahmen wird nach wenigen Lösungsvorgängen ein Parametersatz nahe am Optimum für das jeweilige Problem erzielt.
