4.4 Die treibende Kraft<A NAME=tex2html5 HREF="footnode.html#5105"><IMG ALIGN=BOTTOM ALT="gif" SRC="foot_motif.gif"></A>



next up previous contents
Next: 4.5 Numerische Aspekte Up: 4 Die Diskretisierung der Previous: 4.3.2 Integration über ortsveränderliche

4.4 Die treibende Kraftgif

Die treibende Kraft muß für die Ermittlung der Beweglichkeit nach (3.24) als Hilfsgröße bestimmt werden. Um größtmögliche Übereinstimmung mit der Diskretisierungsformel für die Stromdichte zu erhalten, wird nach (3.22) die treibende Kraft aus der Stromdichte rückgerechnet:

 

Um einen Ausdruck für die mittlere treibende Kraft zwischen zwei Gitterpunkten zu erhalten, ist die diskretisierte Stromdichte mit geeigneten Mittelwerten für die Beweglichkeit und die Trägerkonzentration zu kombinieren. Es bietet sich an, die Kombination der Stromdichte aus Gleichung 4.44, der Trägerkonzentration aus Gleichung 4.48 und einer Beweglichkeit

 

die der mittleren Diffusivität eben in Gleichung 4.44 entspricht, zu verwenden. Dabei stellt eine geeignet gemittelte Temperatur dar.

Man erhält für Komponente der treibenden Kraft in Richtung der Verbindungslinie der Gitterpunkten und die Formel

 

Die Temperatur kann zum Beispiel reziprok (durch Integralbildung über den Kehrwert eines linearen Verlaufs) gemittelt werden, was zu dem Ausdruck

 

führt, der in allen Diskretisierungsformeln dieses Kapitels anzutreffen ist.

Für den Fall, daß die Integration über konstante Zustandsdichte gewählt wird, führt die Kombination der Stromdichte aus Gleichung 4.26, der gemittelten relativen Trägerkonzentration aus Gleichung 4.30, derselben gemittelten Zustandsdichte wie in Gleichung 4.26 und desselben Ausdrucks (4.68) für die mittlere Beweglichkeit zum selben Ergebnis.



Martin Stiftinger
Fri Oct 21 18:22:52 MET 1994