4.2.1 Integration über konstante Zustandsdichte



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4.2.1 Integration über konstante Zustandsdichte

Um das Integral, das noch in dieser Lösung steckt, auszuwerten, müssen Annahmen über den Verlauf der Stromdichte, der Diffusivität und der Zustandsdichte getroffen werden.

Die Annahme einer konstanten Stromdichte, von der hier ausgegangen wird, ist allgemein üblich und bedeutet, daß die Ladungsträger auf der Verbindungslinie erhalten bleiben.

Weil auch die anderen beiden Größen (zumindest verglichen mit der Trägerkonzentration) nur schwach variieren, kann man den Term

 

näherungsweise als konstant betrachten. Damit erhält man für das Integral

 

(die Integrationskonstante addiert man zu ) und für die Lösung der Differentialgleichung

 

Durch Anpassung dieser Lösung an die Randbedingungen

 

ergeben sich die beiden Konstanten und dieser Funktion zu

  

und ermöglichen die Berechnung des Stromes:

 

Mit der Hilfsvariablen

 

ergibt sich die folgende Formel für die Stromdichte:

 

Für die Lösung der eindimensionalen Energiestromgleichung (Abschnitt 4.3) ist es notwendig, eine mittlere inverse Trägerkonzentration auszuwerten. Dazu schreibt man zuerst mit der neuen Hilfsvariablen

 

die Stromdichte (4.26) um in

 

Die Mittelung der relativen Trägerkonzentration erfolgt reziprok:

 

 



Martin Stiftinger
Fri Oct 21 18:22:52 MET 1994