Die Diskretisierungen in Kapitel 3 arbeiten ausschließlich mit skalaren Größen auf den Gitterpunkten. Für einige Aufgaben, zum Beispiel für die Berechnung der Beweglichkeit aus dem elektrischen Feld/der treibenden Kraft nach (3.24) und (4.69), ist es notwendig, vektorwertige Größen auf den Gitterpunkten zu berechnen.
Nun ist die Diskretisierung der Erhaltungsgleichungen in Kapitel 3 darauf aufgebaut, daß von Vektorgrößen immer nur eine Richtungskomponente, nämlich die in Richtung der Verbindungslinie zweier Gitterpunkte, in die Formel eingeht. Die Diskretisierungen der Flüsse (dielektrischer, Strom- und Energiestromfluß), benötigen nur diese Komponente, und mit den verwendeten Abschätzungen ist es auch nur möglich, über diese Komponente eine Aussage zu treffen. Die andere Komponente, die orthogonal zur Verbindungslinie steht, ist unbekannt. Es ist daher selbst an den ,,Zwischengitterpunkten`` (den Punkten genau in der Mitte zwischen zwei Gitterpunkten) nicht möglich, den vollen Vektor anzugeben. Nicht einmal eine Größenabschätzung läßt sich treffen.
Um eine Vektorgröße an einem beliebigen Ort bestimmen zu können, ist es daher im allgemeinen notwendig, über den lokalen Zusammenhang hinaus die Umgebung des Ortes zu analysieren und aus einigen umliegenden Gitterpunkten das Feld zu bestimmen.
Für den Fall, daß die Vektorgröße auf einem Gitterpunkt benötigt wird, ist es notwendig, eine Formel angeben zu können, die (wie schon die Diskretisierung der Gleichungen) mit einer unstrukturierten Nachbarschaftsinformation auskommt, das heißt, sich mit einer Summation, die über alle direkten Nachbarn läuft, begnügt.
Ziel ist es, eine Formulierung zu finden, wie Vektorgrößen aus den bekannten Komponenten an den umliegenden Zwischengitterpunkten zu bestimmen sind. Diese Formulierung muß