Die Energiestromdichte aus (3.70),
läßt sich durch Einsetzen der Ausdrücke für 
(3.72) und 
(3.73) in die Form
bringen und auf die Verbindungslinie 
projizieren:
mit
Der integrierende Faktor für diese Gleichung lautet
und als Lösung ergibt sich
Mit der Ableitung des integrierenden Faktors
läßt sich das Integral in (4.54) vereinfachen zu
wobei die Integrationskonstante wieder zu 
gezählt wird.
Dabei wurde das Verhältnis
als konstant angenommen. Das bedeutet, daß mit den Teilchen auch
deren Energie entlang der Verbindung
erhalten bleibt.
Die Lösung läßt sich damit vereinfachen zu
was mit den Randbedingungen
den Ausdruck
für die Energiestromdichte ergibt.
Bemerkenswert ist, daß bis auf die Beziehung 4.57 keine
Voraussetzungen nötig waren; alle weiteren Annahmen über
den Verlauf der mit 
gekoppelten physikalischen Größen finden
erst Eingang in die folgende Auswertung des Verhältnisses
.
