7.4 Die externe Beschaltung der Terminals



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7.4 Die externe Beschaltung der Terminals

Mit Hilfe der im vorigen Abschnitt erwähnten Kontaktgrößen kann man für die Terminalspannung ohne Einschränkung jede beliebige Gleichung zusammensetzen. Für sinnvolle Kombinationen werden nur jene Größen in Frage kommen, die für die gesamte Gruppe aller Kontaktsegmente definiert wurden, die mit dem Terminal verbunden sind. Das sind die Größen (Terminalspannung), (Terminalstrom) und (Terminalladung).

Ein stromgesteuerter Kontakt kann zum Beispiel durch

 

beschrieben werden, ein ladungsgesteuerter Kontakt

 

könnte zum Beispiel für sogenannte floating gates verwendet werden, und ein spannungsgesteuerter Kontakt

 

schließlich entspricht dem typischen DIRICHLET-Rand, wie er in der Bauelementesimulation seit jeher verwendet wird.

Die so gebildete Gleichung muß aber auf jeden Fall als Kontrollgleichung für das Kontaktpotential eingesetzt werden, da dieses Potential als einziges Einfluß auf die Vorgänge im Simulationsgebiet hat; die anderen Kontaktgrößen sind eigentlich nur als Zwischengrößen zu betrachten, die dazu dienen, um einerseits für den Benutzer interessante Informationen zur Verfügung zu stellen und andererseits die Bildung der Gleichung für das Kontaktpotential zu erleichtern.

Die Gleichung für das Kontaktpotential und auch die anderen Gleichungen der Kontaktgrößen werden im allgemeinen nicht diagonaldominant sein; darum werden sie alle beim Gleichungsassemblieren (Kapitel 8) zur Elimination vorgemerkt. Darüber hinaus wird man auch diese Größen nicht iterativ berechnen, sondern fordern, daß die Kontaktgrößen zumindest aus den Randboxen exakt berechnet werden. Dies ist ein weiterer Grund, warum die Gleichungen eliminiert werden, bevor der lineare Löser aufgerufen wird.

Ob die Simulation mit der entsprechenden Gleichung für das Kontaktpotential des Terminalsegments als Randbedingung konvergiert, hängt nicht zuletzt davon ab, ob das Bauelement mit dieser Beschaltung einen stabilen Arbeitszustand hat bzw. ob die Gleichungen numerisch lösbar sind.

Setzt man zum Beispiel für ein isoliertes Gate eine Stromrandbedingung (7.1) an, so wird ohne ein Gatestrommodell kein Beitrag zum Strom auftreten; insbesondere wird in der Gleichung dann keine Ableitung nach dem Kontaktpotential enthalten sein, weil es keine Stromkomponenten gibt, die aus dem Gate in das Simulationsgebiet fließen (wenn man vom Verschiebungsstrom absieht, der aber nur bei transienter Rechnung wirksam ist). Das führt dazu, daß die Gleichungsassemblierung eine Hauptdiagonale 0 als Fehler erkennt und eine entsprechende Fehlermeldung ausgibt.

Um einen stationären Arbeitspunkt zu ermitteln, den man auch als Anfangslösung einer transienten Simulation benötigt, muß man daher eine Randbedingung der Form (7.43) spezifizieren. Tut man das nicht, so wird eine Stromrandbedingung der Form (7.1) automatisch gewählt. Für die nachfolgenden Zeitschritte kann man dann wieder die Randbedingung der Form (7.1) verwenden, die allerdings gleichbedeutend mit (7.43) für zeitlich konstantes ist, wenn kein Leitungsstrom vom Gate in das Simulationsgebiet fließen kann.

Im Simulator ist derzeit neben den vereinfachten Sonderfällen (7.42), (7.43) und (7.44) eine allgemeine Formel der Gestalt

 

implementiert, deren Koeffizienten , , und beliebig vorgegeben werden können, mit der Einschränkung, daß nicht alle , , gleichzeitig Null sein dürfen. Die Koeffizienten werden als Attribute des Kontaktsegments dem PIF-File entnommen. Sind sie zeitabhängig, so müssen sie über einem Zeitgitter definiert werden. Im PIF-Editor können derzeit nur stationäre Koeffizienten angegeben werden.

Außer der Forderung, daß das Bauelement selbst bei entsprechenden Randbedingungen betrieben werden kann, gibt es in vielen Fällen praktische Erwägungen, die nicht alle mit (7.45) erzielbaren Randbedingungen als gleich gut erscheinen lassen. Ein Beispiel dafür ist der Ringoszillator in Kapitel 10, für den stationär die Beschaltung durch Spannungsrandbedingungen gewählt wurde, um schneller eine Lösung zu erzielen.



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Martin Stiftinger
Fri Oct 21 18:22:52 MET 1994